Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2-48n．
（1）求數(shù)列的通項公式；       
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1可求得答案；（2）可得數(shù)列前24項為負數(shù)，從第25項開始為正數(shù)，故最小值S₂₄，由公式可求．

解答：解（1）當n=1時，a₁=S₁=1²-48×1=-47，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49，
經(jīng)驗證a₁也適合上式，
∴數(shù)列的通項公式為：a_n=2n-49
（2）由（1）知a_n=2n-49，a₁=-47，令2n-49≥0可得n≥24

1

2

，
即數(shù)列前24項為負數(shù)，從第25項開始為正數(shù)，
故當n=24時，S_n有最小值S₂₄=24×（-47）+

24×23

2

×2=-576

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和的最值問題，屬基礎題．