Question

（本小題滿分14分）. 函數(shù)的定義域?yàn)?i>M，函數(shù)（）.
(1)求M；
(2)求函數(shù)的值域；
(3)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍，并討論實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）略
（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150912507302.gif" style="vertical-align:middle;" />
（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.
下面討論實(shí)根個(gè)數(shù)：
① 當(dāng)或當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根             
② 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根                
當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根 

所以；                           ……………6分
當(dāng)時(shí)遞增，，所以     …………………7分
故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150912507302.gif" style="vertical-align:middle;" />                           ……………………8分
（3），即，方程有實(shí)根
ó函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點(diǎn).        …………………9分
由（2）知，
所以當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.                   
下面討論實(shí)根個(gè)數(shù)：
③ 當(dāng)或當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根             
④ 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根                
⑤ 當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根                    …………14分