Question

若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是

 

．

Answer 1

分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側(cè)面展開圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．

解答：解：從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開圖，
AB路程可能是：

42+(3+5)2

=

80

或

52+(3+4)2

=

74

，
或

32+(4+5)2

=

90

．
最短路程是：

74

．
故答案為：

74

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側(cè)面展開圖，是基礎(chǔ)題．