Question

6．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-1），|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 可求得$|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{2}$，從而$|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}$，這樣由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-1$便可得到$cos∠AOB=-\frac{1}{2}$，從而得出$∠AOB=\frac{2π}{3}$，可作△AOB，從而可以得出$∠A=\frac{π}{6}$，而$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$，而$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{AB}$的夾角容易得出，即得出$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos∠AOB$=2cos∠AOB=-1；
∴$cos∠AOB=-\frac{1}{2}$；
∴$∠AOB=\frac{2π}{3}$，如圖，作△AOB，$∠AOB=\frac{2π}{3}$，OA=OB，則：

$∠A=\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{AB}$夾角為$\frac{5π}{6}$；
即向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$夾角為$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量減法的幾何意義，清楚向量夾角的概念．