Question

曲線f（x）=x³+2x-1在點P₀處的切線平行于直線y=5x+2，則點P₀坐標為（　　）

• A、（1，2）
• B、（-1，-4）
• C、（1，2）或（-1，-4）
• D、（2，4）或（-1，-4）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：設出切點坐標，求出函數(shù)在切點處的導數(shù)值，利用切線平行于直線y=5x+2得到切點處的導數(shù)值是5，求出切點橫坐標，代入曲線f（x）=x³+2x-1求得切點縱坐標．

解答： 解：設P₀（x₀，y₀），
由f（x）=x³+2x-1，得f′（x）=3x²+2，
∴f′(x0)=3x02+2，
∵曲線f（x）在點P₀處的切線平行于直線y=5x+2，
∴3x02+2=5，解得：x₀=±1．
當x₀=1時，y0=13+2×1-1=2；
當x₀=-1時，y0=(-1)3+2×(-1)-1=-4．
∴點P₀坐標為（1，2）或（-1，-4）．
故選：C．

點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值，考查了兩直線平行與斜率之間的關系，是中檔題．