Question

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，即min{a，b}=

a    a≤b b    a＞b

，若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-

1

2

對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）-c圖象與x軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C、（0，1）
• D、（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，利用對(duì)稱性下確定t的值，然后 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：∵min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=min{|x|，|x+t|}=|0|=0，
∵函數(shù)y=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-

1

2

對(duì)稱，
∴當(dāng)x=-1時(shí)與x=0時(shí)的值相等，
即min{|-1|，|-1+t|}=|-1+t|=0，
解得t=1．
∴f（x）=min{|x|，|x+1|}，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，f（-

1

2

）=

1

2

，
由y=f（x）-c=0得f（x）=c．
∴要使函數(shù)y=f（x）-c圖象與x軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
則0＜c＜

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)新定義的理解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．