如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．
證明：設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則
EG
=
ED1
+
D1G
=
1
2
（a+b），
AC
=a+b=2
EG
，
∴
EG
∥
AC
，
EF
=
ED1
+
D1F
=
1
2
b-
1
2
c=
1
2
（b-c），
B1C
=
B1C1
+
C1C
=b-c=2
EF
，
∴
EF
∥
B1C
．
又∵EG與EF相交，AC與B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．垂直于同一平面的兩平面也平行
B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．垂直于同一直線的兩平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點，過A、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC1Dl，且這個幾何體的體積為．
（1）求證：OD1∥平面BA1C1
（2）求棱A1A的長：
（3）求點D1到平面BA1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

P是△ABC所在平面外一點，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
（1）求證：平面A′B′C′∥平面ABC；
（2）求S△A′B′C′：S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點．
（1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥BD1
（2）求異面直線AC與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，有以下幾個判斷：
①若m⊥l，則m∥α，
②若m⊥α，則m∥l
③若m∥α，則m⊥l，
④若m∥l，則m⊥α，
上述判斷中正確的是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中點．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）若B1D⊥平面ACE，求
AA1
AB
的值．

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