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9.已知雙曲線y2-x22=1與不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l相交于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k1,直線OP的斜率為k2,則k1k2=( �。�
A.12B.-12C.2D.-2

分析 設(shè)點(diǎn),代入雙曲線方程,利用點(diǎn)差法,結(jié)合線段MN的中點(diǎn)為P,即可得到結(jié)論.

解答 解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),
則x1+x2=2x,y1+y2=2y
M,N代入雙曲線y2-x22=1
兩式相減可得:(y1-y2)×2y-12(x1-x2)×2x=0,
∵直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OM的斜率為k2,
∴k1k2=12
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應(yīng)用,考查點(diǎn)差法的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.6B.7C.8D.9

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