Question

數(shù)列{a_n}的前n項和為．
（I）（求{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列{c_n}滿足，且{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

解：（I）∵s_n=
∴n≥2時，
=n+1
∵n=1時，a₁=s₁=2
又∵a₁=S₁=2也滿足上式，∴a_n=n+1（n∈N^*）
（II）∵
∴此數(shù)列的奇數(shù)項是以c₁=2為首項，以d=2為公差的等差數(shù)列，
偶數(shù)項是以c₂=4為首項，以q=4為公比的等比數(shù)列；
①當n為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項都是項
∴T_n=（c₁+c₃+c_n-1）+（c₂+c₄++c_n）=
=n+（-1）+=
②當n為奇數(shù)時，奇數(shù)項是項，偶數(shù)項是項；
∴+
=
綜上，．
分析：（I）已知前n項和公式求通項公式，二者的關(guān)系是a_n=，再驗證n=1時是否成立．
（II）由（I）知，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求T_n時用等差數(shù)列的求和公式求奇數(shù)項和，用等比數(shù)列的求和公式求偶數(shù)項和，最后加在一起．應分兩種情況求解，注意項數(shù)．
點評：本題是綜合性的題目，考查了前項和公式與通項公式的之間的關(guān)系，必須驗證n=1是否成立，求和時清楚首項、項數(shù)，兩個求和公式的運用，結(jié)果應用分段函數(shù)來表示，體現(xiàn)出數(shù)列是一種特殊的函數(shù)．