Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C上點(diǎn)到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為

5

-1

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓和直線的直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中算出圓心到直線距離，最后所求的最短距離就是圓心到直線的距離減去半徑即可．

解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0，
∴圓心到直線距離為：
d=

|1-2×0+4|

5

=

5

．
則圓C上點(diǎn)到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為

5

-1
故答案為：

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．