下列結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為;
④已知雙曲線,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是   
【答案】分析:①中求出符合條件的拋物線方程,判斷得①正確;②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b,橢圓方程可得.判斷②正確;③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程,判斷③正確.④根據(jù)離心率的范圍求得-12<m<0判斷④正確.
解答:解:①整理直線方程得(x+2)a+(1-x-y)=0,可知直線過(guò)定點(diǎn)(-2,3),符合條件的方程是,則①正確
②依題意知=2,a2+b2=25求得a=,b=2,故可知結(jié)論②正確.
③整理拋物線方程得x2=y,根據(jù)拋物線性質(zhì)可知準(zhǔn)線方程為故③正確.
④離心率1<e=<2,解得-12<m<0,又m<0,,故m的范圍是-12<m<0,④正確,
故正確結(jié)論數(shù)為4
故答案為4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓錐曲線的基本性質(zhì).熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是正確解題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y
;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1
;
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
;
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y
;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1
;
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a

④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

給出下列四個(gè)結(jié)論: ①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;

②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;

③拋物線;

④已知雙曲線,其離心率,則m的取值范圍是(-12,0)。

其中為真命題的是           

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y
;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1
;
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
;
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.

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