【題目】三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項(xiàng)和,則的最小值為________.
【答案】4
【解析】
成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比數(shù)列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào),此時(shí)n=2,且取到最小值4,
故答案為:4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,等比中項(xiàng)的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 , , 滿足:| |=| |=1, =﹣ ,< ﹣ , ﹣ >=60°,則| |的最大值為( )
A.2
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為彼此不重合的三個(gè)平面,為直線,給出下列結(jié)論:
①若 ,則 ②若,且 則
③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則
④若內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等,則
上面結(jié)論中,正確的序號(hào)為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)
(1)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m + ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB(其中O,A,B按逆時(shí)針方向分布)
(1)求點(diǎn)B的極坐標(biāo);
(2)求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為迎接“國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評(píng)估,市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校,并組織專家對(duì)兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評(píng)分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo),根據(jù)評(píng)分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個(gè)等級(jí),調(diào)查結(jié)果如表所示.例如:表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級(jí)的共有所學(xué)校.已知兩項(xiàng)指標(biāo)均為等級(jí)的概率為0.21.
(1)在該樣本中,若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4,請(qǐng)?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān);
師資力量(優(yōu)秀) | 師資力量(非優(yōu)秀) | 合計(jì) | |
基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(優(yōu)秀) | |||
基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(非優(yōu)秀) | |||
合計(jì) |
(2)在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級(jí)的學(xué)校中,若,記隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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