分析 欲求切線的方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)都在拋物線上,即可求出切線的方程,然后可得直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)和兩切線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可.
解答 解:對y=-x2+x+2求導(dǎo)可得,y′=-2x+1
∴拋物線=-x2+x+2在點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)處的兩條切線的斜率分別為-3,3
從而可得曲線y=-x2+x+2在點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)處的兩條切線方程分別為
l1:3x+y-6=0,l2:3x-y+3=0
聯(lián)立,求得交點(diǎn)C(12,92).
所以S=S△ABC-∫2−1(-x2+x+2)dx=12×3×92-(-13x3+12x2+2x)|2−1=274-92=94.
故答案為:94.
點(diǎn)評 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 鈍角必是第二象限角,第二象限角必是鈍角 | |
B. | 第三象限的角必大于第二象限的角 | |
C. | 小于90°的角是銳角 | |
D. | -95°20′,984°40′,264°40′是終邊相同的角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | sinx | B. | -sinx | C. | cosx | D. | -cosx |
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