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19.由曲線y=-x2+x+2與其在點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)處的切線所圍成圖形的面積為94

分析 欲求切線的方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)都在拋物線上,即可求出切線的方程,然后可得直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)和兩切線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可.

解答 解:對y=-x2+x+2求導(dǎo)可得,y′=-2x+1
∴拋物線=-x2+x+2在點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)處的兩條切線的斜率分別為-3,3
從而可得曲線y=-x2+x+2在點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(-1,0)處的兩條切線方程分別為
l1:3x+y-6=0,l2:3x-y+3=0
聯(lián)立,求得交點(diǎn)C(12,92).
所以S=S△ABC-21(-x2+x+2)dx=12×3×92-(-13x3+12x2+2x)|21=274-92=94
故答案為:94

點(diǎn)評 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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