Question

下列各式中，值為

1

2

的是                              （　　）

• A、sin15°cos15°
• B、cos2

  π

  12

  -sin2

  π

  12

• C、

  tan22.5°

  1-tan222.5°

• D、

  1+cos π 6 2

Answer 1

分析：利用公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，所得的結(jié)果是

1

2

的選項(xiàng)即為正確選項(xiàng)，A選項(xiàng)可用正弦的2倍角公式化簡(jiǎn)，B選項(xiàng)可用余弦的2倍角公式化簡(jiǎn)，C選項(xiàng)可用正切的2倍角公式化簡(jiǎn)，D選項(xiàng)中是特殊角，計(jì)算即可

解答：解：A選項(xiàng)，sin15°×cos15°=

1

2

sin30°=

1

4

，不正確；
B選項(xiàng)，cos2

π

12

-sin2

π

12

=cos

π

6

=

3

2

，不正確；
C選項(xiàng)，

tan22.5°

1-tan222.5°

=

1

2

 ×tan45°=

1

2

，正確；
D選項(xiàng)，

1+cos π 6 2

=

1+ 3 2 2

≠

1

2

，不正確．
綜上知C選項(xiàng)正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式，及特殊角的函數(shù)值，由此對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．本題涉及公式較多，知識(shí)性強(qiáng)，對(duì)基本公式要熟練掌握．