如圖：正方體ABCD-A1B1C1D_中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，在運動過程中，保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是（　　）
分析：由題意可知BD1是定線段，要求保持AP⊥BD1，只需在平面BCC1B1及其邊界上確定與A共面的直線與BD1垂直即可．
解答：解：正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，在運動過程中，保持AP⊥BD1，
因為BD1是定線段，要求保持AP⊥BD1，在側面BCC1B1連接CB1，
因為BD1在側面BCC1B1的射影是BC1，
因為幾何體是正方體，所以BC1⊥B1C，
B1C⊥BD1，同理AC⊥BD1，BD1⊥平面AB1C，
點P在B1C上，
所以AP⊥BD1，
則動點P的軌跡是線段B1C．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查空間幾何體中動點的軌跡方程的求法與判斷，考查邏輯推理能力．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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