某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸）之間的函數(shù)關系式可以近視地表示為,已知此生產線的年產量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(Ⅰ)年產量為噸時，生產每噸產品的平均成本最低，最低成本為萬元；(Ⅱ)當年產量為噸時，可以獲得最大利潤，最大利潤是萬元.

試題分析：(Ⅰ)先根據(jù)定義將平均成本的表達式求出來，然后利用基本不等式求平均成本的最小值，但需注意基本不等式適用時的三個基本條件；(Ⅱ)先將總利潤的函數(shù)解析式求出來，然后利用函數(shù)的單調性與最值的相關方法求總利潤的最大值.
試題解析：(Ⅰ)每噸產品的平均成本
當且僅當取等號即x=200<210 滿足。
年產量為200噸時，生產每噸產品的平均成本最低，最低成本為32萬元；   5分
(Ⅱ)設總利潤為萬元，
則
在上是增函數(shù)時，有最大值為
年產量為210噸時，可以獲得最大利潤1660萬元.   10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正實數(shù)滿足，則的最大值是         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設滿足約束條件.若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為                  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)滿足,則 的最大值是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，且，那么的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為(    )
A．4B．8C．16D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式中正確的是
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知 ， ，則當     時，取最大值，最大值為       .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案