Question

已知條件p：

4x

x-3

＜1，條件q：5x-6＞x²，則p是q的（　�。�

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先通過解不等式化簡條件p，q，判斷出{x|2＜x＜3}?{x|-1＜x＜3}；根據(jù)小范圍內(nèi)成立一定能推出在大范圍內(nèi)成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：條件p：

4x

x-3

＜1即為

3x+3

x-3

＜0即為-1＜x＜3；
條件q：5x-6＞x²即為x²-5x+6＜0即為2＜x＜3；
因?yàn)閧x|2＜x＜3}?{x|-1＜x＜3}；
所以p成立q不一定成立，反之q成立p一定成立，
所以p是q的必要不充分條件，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)條件，然后兩邊互相推一下，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．