Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為10萬元時，所得的銷售收入．（參考數(shù)值：

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

xiyi=1270，）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的數(shù)據(jù)，寫出線性回歸方程的系數(shù)，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）把廣告費(fèi)用的值代入線性回歸方程，預(yù)報出函數(shù)的值，求出的值是一個估計值，不是發(fā)生一定會出現(xiàn)的值．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．

（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+30+50+50+70

5

=44

5

i=1

xi2=22+42+52+62+82=145

5

i=1

xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1270-5×5×44

145-5×25

=8.5

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=44-8.5×5=1.5
因此回歸直線方程為

?

y

=8.5x+1.5；
（3）當(dāng)x=10時，
預(yù)報y的值為y=8.5×10+1.5=86.5．
故廣告費(fèi)用為10萬元時，所得的銷售收入大約為86.5萬元

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法做系數(shù)，寫出正確的方程，本題是一個基礎(chǔ)題．