Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，2]

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：對(duì)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a-2=0時(shí)，恒成立，當(dāng)a-2≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等關(guān)系式，求解即可得答案，最后求兩種情況的并集即可．

解答：解：∵不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，
①當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式為0＜4恒成立，
故a=2符合題意；
②當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，即不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集為R，
則

a-2＜0 △=4(a-2)2-4(a-2)×(-4)＜0

，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合題意．
綜合①②可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，將不等式解集的端點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根．本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略對(duì)a-2的討論．屬于中檔題．