Question

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；

(2) 試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，

且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)見解析

【解析】(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，只需用-x代替中的x即可得到當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式;

(2) 零點(diǎn)，與交點(diǎn)有4個(gè)且均勻分布.所以,然后再分或或或四種情況討論求出m的值．解：（1）設(shè)則，

又偶函數(shù) 

所以，      ………………………3分

（2）零點(diǎn)，與交點(diǎn)有4個(gè)且均勻分布

（Ⅰ）時(shí)，    得，

所以時(shí)，              …………………………5分

（Ⅱ）且時(shí) ，   ，     

所以 時(shí)，……………………………7分

（Ⅲ）時(shí)m=1時(shí)    符合題意………………… ……8分

（IV） 時(shí)，，,m

此時(shí)所以 （舍）

且時(shí)，時(shí)存在   ………10分

綜上：  ①時(shí)，  

②時(shí)，

③時(shí)，符合題意       ………12分