Question

17、求函數(shù)f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值．

解答：解：f′（x）=5x⁴+20x³+15x²=5x²（x+3）（x+1），
當(dāng)f′（x）=0得x=0，或x=-1，或x=-3，
∵0∈[-1，4]，-1∈[-1，4]，-3∉[-1，4]
列表：

又f（0）=0，f（-1）=0；右端點(diǎn)處f（4）=2625；
∴函數(shù)y=x⁵+5x⁴+5x³+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值為2625，最小值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求最值是高考中常見問題，屬于基礎(chǔ)題．