Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• B． 可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到
• C． 可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• D． 可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{4}$），
則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos2（x-$\frac{π}{12}$） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到的，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．