如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．請建立空間直角坐標(biāo)系解決以下問題：

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

 

【答案】

17解：

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，   

則點(diǎn)、，

，，             2分

∴，      

∴，  且與不共線∴．                       4分

又平面，平面，

∴平面．                                                  5分

（2）∵，  7分

∴，，即，，                

又，∴平面．                                 9分

（3）∵在長方體中，平面，

∴為平面的法向量．                                   10分

∵，，∴為平面的法向量．       11分

∴,     ∴與的夾角為   13分

所以二面角的大小為．                                     14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐D1-ABC的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖所示的長方體中，

底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，

， 是線段的中點(diǎn)．

 （1）求證：平面；

 （2）求三棱錐的體積．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

                              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;

 

 

 

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