例1.解不等式lg(10x+9)+lg(10x-9)<lg(x2-x-1)+2
分析:解對數(shù)不等式lg(10x+9)+lg(10x-9)<lg(x2-x-1)+2,我們可以根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為一個整式不等式,但要注意不等式中每一個對數(shù)式的真數(shù)部分均大于0,故可將其轉(zhuǎn)化為一個不等式組,解不等式組即可得到答案.
解答:解:不等式lg(10x+9)+lg(10x-9)<lg(x2-x-1)+2可化為:
10x+9>0
10x-9>0
x2-x-1>0
(10x+9)×(10x-9)<100×(x2-x-1)

解得:x∈∅
故不等式lg(10x+9)+lg(10x-9)<lg(x2-x-1)+2的解集為:∅
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)不等式的解法,解答的關(guān)鍵是要將不等式根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為整式不等式,但一定要注意對數(shù)式的真數(shù)式大于0,這是本題的易忽略點(diǎn).
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