選修4-2:矩陣與變換
設(shè)矩陣
M=.
(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M
-1;
(Ⅱ)若曲線C:x
2+4xy+2y
2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C':x
2-2y
2=1,求a+b的值.
(I)若a=2,b=3,則
M=,∴|M|=
=-5
故所求的逆矩陣M
-1=
.…(4分)
(II)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P'(x',y'),
則
=
,
即
,…(5分)
又點(diǎn)P'(x',y')在曲線C'上,所以x
'2-2y
'2=1,則(x+ay)
2-2(bx+y)
2=1,
即(1-2b
2)x
2+(2a-4b)xy+(a
2-2)y
2=1為曲線C的方程,
又已知曲線C的方程為x
2+4xy+2y
2=1,
比較系數(shù)可得
,解得b=0,a=2,
∴a+b=2.…(7分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知矩陣
,a為實(shí)數(shù),若點(diǎn)(1,-2)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)(-4,0)
(1)求實(shí)數(shù)a的值 (2)求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知M=
.
(1)求逆矩陣M
-1;
(2)若矩陣X滿足MX=
,試求矩陣X.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知矩陣
M1=,矩陣M
2表示的是將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到的矩陣,M=M
2M
1(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知關(guān)于x的方程x
2+mx+m+n=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率.記分別以m、n為橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=log
a(x+3)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.a(chǎn)>2 | B.a(chǎn)≥2 | C.1<a<2 | D.1<a≤2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程x
2+(a-4)x+4-2a=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是( 。
A.a(chǎn)<4 | B.0<a<2 | C.2<a<4 | D.a(chǎn)>4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
規(guī)定矩陣
,若矩陣
,則
的值是_____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2013-2014學(xué)年上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷理數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
查看答案和解析>>