【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,若函數(shù)恰有一個零點,求的取值范圍;
(2)當時, 恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) 或;(2) .
【解析】試題分析: 將當時代入,得,求導,分類討論當時、當時、當時三種情況求出的取值范圍(2)構造,求導,討論、、三種情況,求出的取值范圍
解析:(1)函數(shù)的定義域為.
當時, ,所以.
①當時, , 時無零點.
②當時, ,所以在上單調遞增,
取,則,
因為,所以,此時函數(shù)恰有一個零點.
③當時,令,解得.
當時, ,所以在上單調遞減;
當時, ,所以在上單調遞增.
要使函數(shù)有一個零點,則即.
綜上所述,若函數(shù)恰有一個零點,則或.
(2)令 ,根據(jù)題意,當時, 恒成立.
又 .
①若,則時, 恒成立,所以在上是增函數(shù),且,所以不符題意.
②若,則時, 恒成立,所以在上是增函數(shù),且,所以不符題意.
③若,則時,恒有,故在上是減函數(shù),于是“對任意都成立”的充要條件是,即,解得,故.
綜上, 的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論:
①若,則“”成立的一個充分不必要條件是“,且”;
②存在,使得;
③若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù);
④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.
其中正確結論的序號為_________.(填寫所有正確的結論序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在[120,130)內的頻率;
(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間[100,110)的中點值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和滿足 .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,
(I)求數(shù)列的前項和;
(II)求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知稱為,的二維平方平均數(shù),稱為,的二維算術平均數(shù),稱為,的二維幾何平均數(shù),稱為,的二維調和平均數(shù),其中,均為正數(shù).
(1)試判斷與的大小,并證明你的猜想.
(2)令,,試判斷與的大小,并證明你的猜想.
(3)令,,,試判斷、、三者之間的大小關系,并證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問:玩具廠生產多少套時,使得每套所需成本費用最少?
(2)若生產出的玩具能全部售出,且當產量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上,頂點A、B的坐標分別為(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求過點A且在x,y軸上的截距相等的直線方程;
(Ⅱ)若△ABC的面積為10,求頂點C的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com