5．已知A，B∈（0，π），那么“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　　）條件．
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

分析 根據(jù)二倍角公式得到cos2B＜cos2A?sinA＜sinB，舉例根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．

解答 解：∵A，B∈（0，π），
cos2B＜cos2A
?1-2sin2B＜1-2sin2A
?sin2B＜sin2A
?sinA＜sinB
當A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{2}$，滿足sinA＜sinB，不能得到A＞B，
當A=$\frac{2π}{3}$，B=$\frac{π}{3}$，滿足A＞B，但不滿足sinA＜sinB，
故“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的既不充分也不必要
故選D

點評 本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，掌握二倍角公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$且過點（${\sqrt{5}$，0），過定點C（-1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標是-$\frac{1}{2}$，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點時的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3，g（x）=f（x）+ex（x-1）
（1）求函數(shù)f（x）極值；
（2）求g（x）單調(diào)區(qū)間，
（3）求證：x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列結論正確的是（　�。�
A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥β
B．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β
C．過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直
D．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，當x∈（0，1]且x1≠x2時，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．給出下列命題
（1）f（1）=0        
（2）f（x）在[-2，2]上有4個零點
（3）點（2016，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心
（4）x=2014是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸．
則正確是（1）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知二次方程x2+y2+2x+a=0表示圓，則a的取值范圍為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（Ⅰ）已知中心在原點的橢圓C的右焦點F（1，0），離心率等于$\frac{1}{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且過點$（-3，2\sqrt{3}）$的雙曲線方程．

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