某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在 如圖所示的三棱臺(tái)6個(gè)頂點(diǎn),,,,上  各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線(xiàn)段兩端的燈泡不同色,則不同的安裝方法共有        種(用數(shù)字作答).

 

【答案】

264

【解析】解:∵至少用了三種顏色的燈泡安裝.

∴可能用了三種顏色安裝,可能用了四種顏色安裝.

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,可分兩類(lèi):

第一類(lèi),用了三種顏色安裝,

        第一步,為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有種選法;第二步,為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A(yíng)點(diǎn)的2種選法;第三步,為B1、C1選燈泡,共有1種選法

∴第一類(lèi)共有×2×1=48種方法.

第二類(lèi),用了四種顏色安裝,

         第一步,為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有種選法;第二步,為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A(yíng)點(diǎn)的3種選法;第三步,為B1、C1選燈泡:若B1與A同色,則C1只能選B點(diǎn)顏色;若B1與C同色,則C1有A、B處兩種顏色可選.故為B1、C1選燈泡共有3種選法

∴第二類(lèi)共有×3×3=216種方法.

綜上所述,至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有48+216=264種方法

故答案為 264

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線(xiàn)段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有
216
種(用數(shù)字作答).

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