A. | √2−12 | B. | √3−12 | C. | 12 | D. | √5−12 |
分析 設(shè)P(x1,y1),由|PA||PF|是常數(shù),得({x}_{1}+a)^{2}+{{y}_{1}}^{2}=λ[({x}_{1}+c)^{2}+{{y}_{1}}^{2}],然后利用x_1^2+y_1^2={b^2},轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1 的方程,由系數(shù)相等可得a,c的關(guān)系式,從而求得橢圓C的離心率.
解答 解:設(shè)F(-c,0),c2=a2-b2,
設(shè)P(x1,y1),要使得\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}是常數(shù),則有({x}_{1}+a)^{2}+{{y}_{1}}^{2}=λ[({x}_{1}+c)^{2}+{{y}_{1}}^{2}],λ是常數(shù),
∵x_1^2+y_1^2={b^2},
∴{b^2}+2a{x_1}+{a^2}=λ({b^2}+2c{x_1}+{c^2}),
比較兩邊系數(shù)得b2+a2=λ(b2+c2),a=λc,
故c(b2+a2)=a(b2+c2),即2ca2-c3=a3,
即e3-2e+1=0,即(e-1)(e2+e-1)=0,
又0<e<1,
∴e=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,利用\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}為定值得到a,c的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [\frac{2}{3},1] | B. | [1,9] | C. | [\frac{2}{3},9] | D. | [\frac{\sqrt{6}}{3},3] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | k≥1 | B. | k>1 | C. | k≥2 | D. | k>2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲校 | 乙校 | 丙校 | |
男生 | 97 | 90 | x |
女生 | 153 | y | z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
屆次 | 第26屆(亞特蘭大) | 第27屆(悉尼) | 第28屆(雅典) | 第29屆(北京) | 第30屆(倫敦) |
序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌數(shù)y | 16 | 28 | 32 | 51 | 38 |
屆次 | 第26屆(亞特蘭大) | 第27屆(悉尼) | 第28屆(雅典) | 第29屆(北京) | 第30屆(倫敦) |
序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌數(shù)y | 16 | 28 | 32 | 51 | 38 |
預(yù)測(cè)值\stackrel{∧}{y} | |||||
y-\stackrel{∧}{y} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {2,3,4} | B. | {3,4} | C. | {1,2,3} | D. | {2,4} |
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