Processing math: 17%
19.如圖所示,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),且|PA||PF|為定值,則橢圓C的離心率為( �。�
A.212B.312C.12D.512

分析 設(shè)P(x1,y1),由|PA||PF|是常數(shù),得({x}_{1}+a)^{2}+{{y}_{1}}^{2}=λ[({x}_{1}+c)^{2}+{{y}_{1}}^{2}],然后利用x_1^2+y_1^2={b^2},轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1 的方程,由系數(shù)相等可得a,c的關(guān)系式,從而求得橢圓C的離心率.

解答 解:設(shè)F(-c,0),c2=a2-b2,
設(shè)P(x1,y1),要使得\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}是常數(shù),則有({x}_{1}+a)^{2}+{{y}_{1}}^{2}=λ[({x}_{1}+c)^{2}+{{y}_{1}}^{2}],λ是常數(shù),
x_1^2+y_1^2={b^2},
{b^2}+2a{x_1}+{a^2}=λ({b^2}+2c{x_1}+{c^2}),
比較兩邊系數(shù)得b2+a2=λ(b2+c2),a=λc,
故c(b2+a2)=a(b2+c2),即2ca2-c3=a3,
即e3-2e+1=0,即(e-1)(e2+e-1)=0,
又0<e<1,
e=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,利用\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}為定值得到a,c的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知點(diǎn)M(1,0),A,B是橢圓\frac{{x}^{2}}{4}+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),且\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}=0,則\overrightarrow{MA}\overrightarrow{BA}的取值是( �。�
A.[\frac{2}{3},1]B.[1,9]C.[\frac{2}{3},9]D.[\frac{\sqrt{6}}{3},3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知⊙O:x2+y2=1,若直線(xiàn)y=\sqrt{k}x+2上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線(xiàn)互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( �。�
A.k≥1B.k>1C.k≥2D.k>2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式f(x)≥t對(duì)?x∈R恒成立.
(1)求t的取值范圍;
(2)記t的最大值為T(mén),若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2=T,求證:\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}}}\frac{{\sqrt{6}}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.某市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有800名,其中男、女生人數(shù)如下表:
甲校乙校丙校
男生9790x
女生153yz
從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到乙校高三文科女生的概率為0.2
(1)求表中x+z的值;
(2)某市四月份�?己螅薪萄惺覝�(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào),如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4個(gè)人的編號(hào);(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
(3)已知x≥145,z≥145,求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知直線(xiàn)Ax+By+1=0.若A,B是從-3,-1,0,2,7這5個(gè)數(shù)中選取的不同的兩個(gè)數(shù),則直線(xiàn)的斜率小于0的概率為\frac{1}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.設(shè)a,b,c∈R,證明:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日-21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)表(單位:枚)
屆次第26屆(亞特蘭大)  第27屆(悉尼)第28屆(雅典)  第29屆(北京)第30屆(倫敦) 
 序號(hào)x 2 3 4 5
 金牌數(shù)y 1628  3251 38
(1)某同學(xué)利用地1、2、3、5四組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)\stackrel{∧}{y}關(guān)于序號(hào)x的回歸方程為\stackrel{∧}{y}=5.0857x+14.514,據(jù)此回歸方程預(yù)測(cè)第31屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)(計(jì)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(2)試根據(jù)上述五組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)\stackrel{∧}{y}關(guān)于序號(hào)x的回歸方程,并據(jù)求得的回歸方程預(yù)測(cè)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)(計(jì)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(3)利用(2)的結(jié)論填寫(xiě)下表(結(jié)算結(jié)果四舍五入,保留整數(shù)):
 屆次 第26屆(亞特蘭大)  第27屆(悉尼) 第28屆(雅典)  第29屆(北京) 第30屆(倫敦)
 序號(hào)x 1 2 3 4 5
 金牌數(shù)y 16 28 32 51 38
 預(yù)測(cè)值\stackrel{∧}{y}     
 y-\stackrel{∧}{y}    
如果|y-\stackrel{∧}{y}|≤4,則稱(chēng)(2)中的方程對(duì)該屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)是“特效”的,否則稱(chēng)為“非特效”的,現(xiàn)從上述五屆奧運(yùn)會(huì)中任取三屆,記(2)中的回歸直線(xiàn)方程為“特效”的屆數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{({x}_{i}-x)^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x>2},則集合A∩B=(  )
A.{2,3,4}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{2,4}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案