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2.已知雙曲線x2a2-y22=1(b>a>0)與兩條平行線l1:y=x+a和l2:y=x-a的交點(diǎn)相連所得到的平行四邊形的面積為8b2,則該雙曲線的離心率為( �。�
A.62B.32C.102D.52

分析 將直線y=x+a代入雙曲線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,再由兩平行直線的距離公式,結(jié)合平行四邊形的面積公式,化簡整理,運(yùn)用雙曲線的離心率公式,計算即可得到所求值.

解答 解:由y=x+a代入雙曲線的方程,可得(b2-a2)x2-2a3x-a4-a2b2=0,
設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=2a32a2,x1x2=a4+a22a22,
由弦長公式可得|AB|=2x1+x224x1x2
=22a3a2224a4+a22a22=22a2a22
由兩平行直線的距離公式可得d=|aa|2=2a2=2a,
由題意可得8b2=22a2a222a,
化為a2=2b2,即b2=12a2,又b2=c2-a2=12a2
可得c2=32a2,即e=ca=32=62
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意直線和雙曲線的方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,以及兩平行直線的距離公式,考查運(yùn)算化簡能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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12.學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在全校高一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計
男生602080
女生101020
合計7030100
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”;
(2)在被調(diào)查的女生中抽出5名,其中2名喜歡數(shù)學(xué),現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.
附:參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635

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13.已知正方體的棱長為1,則其外接球的表面積為( �。�
A.B.πC.32πD.2

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10.102xdx=1.

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17.[示范高中]定義在R上的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)′x∈(-∞,0)時,都有1xf(x)+f′(x)>0,若a=3f(3),b=(lnπ)f(lnπ),c=-2f(-2),則a,b,c的大小關(guān)系為( �。�
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

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7.有一段演繹推理是這樣的:“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”.那么,這個演繹推理(  )
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.沒有錯誤

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14.已知兩點(diǎn)A(2,1)和B(-1,1)到直線mx+y+3=0距離相等,則m=(  )
A.0或-2B.-2或-8C.-2或-6D.0或-8

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3.(1)若函數(shù)f(x)=(x+1)(x2+ax)為奇函數(shù),則a=-1.
(2)已知fx={x2+3xx0gxx0為奇函數(shù),則f(g(-1))=10.

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4.求函數(shù)y=2-43sinx-cos2x的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊答案
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