設(shè)P為銳角△ABC的外心（三角形外接圓圓心），
AP
=k（
AB
+
AC
）（k∈R）．若cos∠BAC=
2
5
，則k=（　�。�
A、
5
14
B、
2
14
C、
5
7
D、
3
7
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD．可得PD⊥BC，
AB
+
AC
=2
AD
．由滿足
AP
=k（
AB
+
AC
）（k∈R），可得
AP
=2K
AD
，A，P，D三點(diǎn)共線，得到AB=AC．因此cos∠BAC=cos∠DPC=
DP
PC
=
DP
PA
=
2
5
．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD．
則PD⊥BC，
AB
+
AC
=2
AD
，
∵滿足
AP
=k（
AB
+
AC
）（k∈R
∴
AP
=2K
AD
，
∴A，P，D三點(diǎn)共線，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
DP
PC
=
DP
PA
=
2
5
．
∴AP=
5
7
AD．
∴2k=
5
7
，
解得k=
5
14
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、三角形外心性質(zhì)、向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則：
（1）A點(diǎn)到CD1的距離為
 
；
（2）A點(diǎn)到BDD1B1的距離為
 
；
（3）A點(diǎn)到面A1BD的距離為
 
；
（4）AA1與面BB1D1D的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．AA1=1，AC=
2
，AB=2，設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，證明：直線DE∥平面A1MC；
（3）在（1）條件下，求點(diǎn)D到平面A1B1E1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xlnx
x+1
和直線l：y=m（x-1）．
（1）當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l垂直時(shí)，求原點(diǎn)O到直線l的距離；
（2）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍；
（3）求證：ln
42n+1
＜
n
i=1
i
4i2-1
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)度為時(shí)間T的時(shí)間段內(nèi)，有兩個(gè)長(zhǎng)短不等的信號(hào)隨機(jī)進(jìn)入收音機(jī)．長(zhǎng)信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為t1（≤T），短息號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為t2（≤T），則這兩個(gè)信號(hào)互不干擾的概率是
 
（用t1、t2、T表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為
4
3
π；則圓錐母線與底面所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面C1BD；
（2）A1C⊥平面C1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1，V2，則V1：V2=（　�。�
A、2：
3
B、2
2
：3
C、2：
3
D、
2
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（　　）
A、6πB、5πC、3πD、2π

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同步練習(xí)冊(cè)答案