Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=

-0.4x2+5.2x(0≤x≤5) 16(x＞5)

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

分析：（1）利用總成本=固定成本+生產(chǎn)成本，利潤=銷售收入-總成本，即可得出y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）由（1），利用分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出

解答：解：（1）由題意可得y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=-0.4x²+3.2x-2.8=-0.4（x-4）²+3.6，可得：當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值3.6．
②當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）=13.2-2x＜13.2-2×5=3.2．
綜上①②可得：當(dāng)且僅當(dāng)工廠生產(chǎn)x=4百臺(tái)時(shí)，可使盈利最多為3.6萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了總成本=固定成本+生產(chǎn)成本、利潤=銷售收入-總成本、分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．