若2sinα-cosβ=2，則sinα+2cosβ的值是
±1
±1
．
分析：令sinα+2cosβ=t，將已知等式與設(shè)出的等式平方相加，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinα+2cosβ．
解答：解：令sinα+2cosβ=t，
則 （sinα+2cosβ）2+（2sinα-cosβ）2=t2+4，
∴5=t2+4
所以t=±1
故答案為±1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．注意充分利用同角三角函數(shù)中平方關(guān)系的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2sinα-cosβ=2，則sinα+2cosβ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）若2sinα+cosα=0，則
1
sin2α-cos2α
=
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省上高二中、臨川二中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若2sinα+cosα=0，則 =    ．

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