判斷定義域為D的可導函數(shù)f（x）是否是“上凸函數(shù)”的流程圖如圖所示，則下列四個函數(shù)中是“上凸函數(shù)”的是（ ）

A．y=2
B．y=x2
C．y=2x
D．y=ln
【答案】分析：根據(jù)框圖的要求先求原函數(shù)的導函數(shù)g（x），再求導函數(shù)的導函數(shù)h（x），在各自的定義域內(nèi)判斷好h（x）＜0是否成立即可
解答：解：對于A：g（x）=（2x）'=2，h（x）=（2）'=0，不滿足判斷條件∴A不是“上凸函數(shù)”
對于B：g（x）=（x2）'=2x，h（x）=（2x）'=2＞0，不滿足判斷條件∴B不是“上凸函數(shù)”
對于C：g（x）=（2x）'=2x•ln2，h（x）=（2x•ln2）'=（ln2）2•2x＞0，不滿足判斷條件∴C不是“上凸函數(shù)”
對于D：g（x）=（lnx）'=，h（x）=（）'=（x-1）'=-x-2=＜0，滿足判斷條件∴D是“上凸函數(shù)”
故選D
點評：本題考查導函數(shù)的求法，即求函數(shù)的值域．屬簡單題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷定義域為D的可導函數(shù)f（x）是否是“上凸函數(shù)”的流程圖如圖所示，則下列四個函數(shù)中是“上凸函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
3
8
）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

判斷定義域為D的可導函數(shù)f（x）是否是“上凸函數(shù)”的流程圖如圖所示，則下列四個函數(shù)中是“上凸函數(shù)”的是


  1. A.
    y=2x
  2. B.
    y=x2
  3. C.
    y=2x
  4. D.
    y=lnx

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省漳州一中高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導，對任意的x∈I，g（x）的圖象在（x，g（x））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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