Question

15．飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得正前下方目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（　�。�

• A． 2500（$\sqrt{3}-1$）米
• B． 5000$\sqrt{2}$米
• C． 4000米
• D． 4000$\sqrt{2}$米

Answer 1

分析 在△ABC中，使用正弦定理求出BC，則飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為BCcos75°．

解答 解：過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D，由題意得A=30°，∠CBD=75°，AB=10000m，
∴∠ABC=105°，∠ACB=180°-A-∠ABC=45°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{10000}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=5000$\sqrt{2}$．
∴BD=BC•cos∠CBD=5000$\sqrt{2}×$cos75°=5000$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=2500（$\sqrt{3}-1$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．