Question

（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，=90°,，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)為側(cè)棱上一點，，

試確定的值，使得二面角為45°.

      

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（1）取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，因為E為PC中點，所以EF//CD，

且在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，所以EF//AB，EF=AB，

四邊形ABEF為平行四邊形，

所以BE//AF，       ………2分

BE平面PAD，AF平面PAD，

所以BE//平面PAD.…………4分

（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，

所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.  

 如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.

則A（1，0，0），B（1，1，0），

C（0，2，0），P（0，0，1）   …………6分

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，

所以BC⊥平面PBD.………………………8分

  （3）平面PBD的法向量為                   

，所以，

設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），，

由n，n，得  所以，

文科第三問：45⁰