正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面長為
2
，側(cè)棱長為1，則這個棱柱的側(cè)面對角線AB1與BC1所成角的余弦值等于
1
3
1
3
．
分析：通過作平行線把異面直線所成的角轉(zhuǎn)移到一個三角形中，利用解直角三角形求出三角形的三邊，然后利用余弦定理求解．
解答：解：如圖，

連結(jié)DC1，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，由AD∥B1C1，AD=B1C1，
所以四邊形ADC1B1為平行四邊形，則∠DC1B對角線AB1與BC1所成角．
由題意求得DC1=BC1=
3
，DB=2．
所以cos∠DC1B=
DC12+BC12-DB2
2DC1•BC1
=
(
3
)2+(
3
)2-22
2×
3
×
3
=
1
3
．
故答案為
1
3
點評：本題考查求異面直線角的能力，在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，訓(xùn)練了利用余弦定理求角的余弦值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側(cè)棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
6
，底面邊長AB=1，則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案