Question

如圖，，是兩個(gè)小區(qū)的所在地，，到一條公路的垂直距離km，km，兩端之間的距離為4km．某公交公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)公交站臺(tái)．

（1）設(shè)，試寫出用表示正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出的范圍；

（2）是否存在，使得與相等．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）（4，且） （2）

【解析】

試題分析：解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)性質(zhì)及實(shí)際背景求解函數(shù)的定義域，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，我們一定要樹立函數(shù)的定義域優(yōu)先意識(shí)；（2）在討論存在問題時(shí)可首先假設(shè)是存在的然后根據(jù)條件得出方程即：=，但求出值后需檢驗(yàn)是否滿足題意.

試題解析：由題知，令，，

則，，

所以

=（4，且）

（2）假設(shè)存在，由，

即=，

解之得（舍），滿足題意。

所以．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用.