當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)是( )
A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】分析:由f()=sin(+φ)=-1可求得φ=2kπ-(k∈Z),從而可求得y=f(-x)的解析式,利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可.
解答:解:∵f()=sin(+φ)=-1,
+φ=2kπ-,
∴φ=2kπ-(k∈Z),
∴y=f(-x)=Asin(-x+2kπ-)=-Asinx,
令y=g(x)=-Asinx,則g(-x)=-Asin(-x)=Asinx=-g(x),
∴y=g(x)是奇函數(shù),可排除B,D;
其對(duì)稱軸為x=kπ+,k∈Z,對(duì)稱中心為(kπ,0)k∈Z,可排除A;
令k=0,x=為一條對(duì)稱軸,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,求φ是難點(diǎn),考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為,求a的值.

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已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,
(I)若,求φ的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,求當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的值域.

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定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),,其圖象如圖.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在上的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程的解集.

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(本題滿分14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

 

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