不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，則m的取值范圍是
[-1，1）∪（1，3）
[-1，1）∪（1，3）
．
分析：對二次項的系數(shù)m+1分類討論及利用“三個二次”的關(guān)系即可得出．
解答：解：①當(dāng)m+1=0時，m=-1，不等式化為：4＞0恒成立；
②當(dāng)m+1≠0時，要使不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必須
m+1＞0
△＜0
，
即
m+1＞0
(m2-2m-3)2-4(m+1)(-m+3)＜0
，
解得-1＜m＜3且m≠1．
綜上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案為[-1，1）∪（1，3）．
點評：熟練掌握“三個二次”的關(guān)系和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“存在實數(shù)x，滿足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（m+1）x2-（m+1）x+3（m-1）＜0對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案