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5.已知不等式組{yxyxx2表示的平面區(qū)域為S,點P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為6.

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解即可求最大值.

解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時,直線y=-2x+z的截距最大,
此時z最大.
{x=2y=x,解得{x=2y=2,即A(2,2),
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6.
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6.
故答案為:6.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

練習(xí)冊系列答案
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