Question

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=

3

4

，則△ABC為

 

三角形．

Answer 1

分析：先利用余弦定理把題設(shè)等式代入求得cosC的值，判斷出C的值，進(jìn)而利用兩角和公式和題設(shè)sinAsinB的值求得cosAcosB的值，進(jìn)而求得cos（A-B）=1，判斷出A=B，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀．

解答：解：由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC．
∵a²+b²=c²+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=

1

2

，∴C=60°
∵sinAsinB=

3

4

，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-

1

2

，
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=

1

4

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形形狀的判斷．一般需要借助正弦定理和余弦定理來解決．