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20.已知函數(shù)y=12sin(2x3-\frac{π}{4}).
(1)這個(gè)函數(shù)的周期T=3π;
(2)當(dāng)x=x=\frac{9π}{8}+3kπ,k∈Z時(shí),ymax=\frac{1}{2};當(dāng)x=x=3kπ-\frac{3π}{8},k∈Z時(shí),ymin=-\frac{1}{2}
(3)當(dāng)x=\frac{3π}{2}時(shí),y=\frac{\sqrt{2}}{4};當(dāng)x=\frac{3π}{8}時(shí),y=0.

分析 (1)由正弦函數(shù)圖象,由周期公式T=\frac{2π}{ω},求得T=3π,
(2)將\frac{2x}{3}-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+2kπ,取得最大值,ymax=\frac{1}{2},求出x,\frac{2x}{3}-\frac{π}{4}=2kπ-\frac{π}{2},k∈Z,最小值,ymin=-\frac{1}{2},解出x的值,
(3)將x=\frac{3π}{2},x=\frac{3π}{8},分別代入y=\frac{1}{2}sin(\frac{2x}{3}-\frac{π}{4}),分別求得y的值.

解答 解:(1)正弦函數(shù)T=\frac{2π}{ω}=3π,
(2)當(dāng)\frac{2x}{3}-\frac{π}{4}=2kπ+\frac{π}{2},k∈Z,
即x=\frac{9π}{8}+3kπ(k∈Z)時(shí),
∴ymax=\frac{1}{2},
同理,由\frac{2x}{3}-\frac{π}{4}=2kπ-\frac{π}{2},k∈Z,
得:x=3kπ-\frac{3π}{8},k∈Z,
∴ymin=-\frac{1}{2},
x=\frac{3π}{2}時(shí),y=\frac{1}{2}sin(π-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4},
x=\frac{3π}{8},y=\frac{1}{2}sin(\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)圖象及最值,屬于基礎(chǔ)題.

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