分析 在△AFB中,由余弦定理可得|BF|2=|AB|2+|AF|2-2|AB|•|AF|cos∠BAF,即可得到|AB|,由勾股定理的逆定理,可得∠ABF=90°,設F′為雙曲線的右焦點,連接BF′,AF′.根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形.即可得到a,c,進而求得離心率.
解答 解:在△AFB中,由余弦定理可得
|BF|2=|AB|2+|AF|2-2|AB|•|AF|cos∠BAF,
即有64=|AB|2+36-12|AB|•
化為|AB|2-365|AB|-28=0,
解得|AB|=10.
由勾股定理的逆定理,可得∠ABF=90°,
設F'為雙曲線的右焦點,連接BF′,AF′.
根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形.
結合矩形性質(zhì)可知,2c=10,利用雙曲線定義,2a=8-6=2,
所以離心率e=ca=5.
故答案為:5.
點評 熟練掌握余弦定理、雙曲線的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎知識是解題的關鍵,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 52 | B. | 53 | C. | 56 | D. | 59 |
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A. | √3+1 | B. | √5 | C. | 2 | D. | √3 |
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