Question

已知函數(shù)f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）f（0）=0；
（2）若 f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，則f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
（3）若 f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)；
其中正確的序號是：________．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），則f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故（1）正確；
（2）f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，即f（x）≥-1，當(dāng)x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
則f（-x）≥-1，所以f（x）=-f（-x）≤1，即f（x）在（-∞，0）上有最大值1，故（2）正確；
（3）因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，故（3）錯誤；
故答案為：（1），（2）．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可作出判斷；
（2）利用奇函數(shù)的定義以及圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可作出判斷；
（3）利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致作出判斷；
點(diǎn)評：本題以命題為載體考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準(zhǔn)確把握奇偶函數(shù)的定義及其圖象特征是解決本題的基礎(chǔ)．