如圖,在正三棱錐A-BCD中,M、N分別是AD、CD的中點,BM⊥MN,則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值為( 。
A.
2
2
B.
3
C.
3
3
D.
2
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
設(shè)點A在面BCD內(nèi)的射影為A′
∵三棱錐A-BCD為正三棱錐
∴AB=AD,△BCD為正三角形,A′為△BCD中心
∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB,
∵M、N分別是AD、CD的中點
∴MNAC,
∵BM⊥MN,
∴AC⊥BM
又∵BD⊥平面ACA',BD?平面ACA'
∴AC⊥BD,
∵BD∩BM=B
∴AC⊥面BMD,
∵AD?面BMD
∴AC⊥AD
連接AN,BN,則BN⊥CD,AN⊥CD
∴∠ANB為正三棱錐的側(cè)面與底面所成角
設(shè)CD=2a,則BN=
3
a,AN=a,AB=
2
a

∴∠BAN=90°
在△ABN中,tan∠ANB=
2
a
a
=
2

故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱錐A-BCD中,∠BAC=30°,AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H.
(1)判定四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
(2)設(shè)P是棱AD上的點,當AP為何值時,平面PBC⊥平面EFGH,請給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐A-BCD中,M、N分別是AD、CD的中點,BM⊥MN,則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐A-BCD中,底面正三角形BCD的邊長為2,點E是AB的中點,AC⊥DE,則正三棱錐A-BCD的體積是
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐A-BCD中,E、F分別是AB、BC的中點,EF⊥DE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積是
2
24
2
24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年內(nèi)蒙古高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,在正三棱錐ABCD中,點E、F分別是AB、BC的中點,,則ABCD的體積為            (    )

    A.         B.   

    C.         D.

                                                              

 

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