設集合A為函數(shù)f(x)=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為不等式(ax-)(x+4)≤0的解集.

 (1) 寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若B⊆∁R A,求a的取值范圍.

 

【答案】

(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),

單調(diào)遞增區(qū)間為(-4,-1),單調(diào)遞減區(qū)間(-1,2),        ………………4分

 (2)因為∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞).                    …………5分

(x+4)≤0,知a≠0.                             ………6分

①當a>0時,由(x+4)≤0,得B=,不滿足B⊆∁RA;……7分

②當a<0時,由 (x+4)≥0,得B=(-∞,-4)∪,

欲使B⊆∁RA,則≥2,解得-≤a<0或0<a≤,

又a<0,所以-≤a<0;                             …………9分

綜上所述,所求a的取值范圍是.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)
的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=
-x2+4ax-3a2
(a>0)的定義域為集合B.
(1)當a=1時,求集合A∩B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)
的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B.
(I)求f(
1
2013
)+f(-
1
2013
)
的值;
(II)求證:a≥2是A∩B=∅的充分非必要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集為U=R,集合A為函數(shù)f(x)=
x+1
+lg(3-x)-1
的定義域,B={x|2x-4≥x-2}
(1)求A∪B,?U(A∩B)
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設全集為U=R,集合A為函數(shù)f(x)=
x+1
+lg(3-x)-1
的定義域,B={x|2x-4≥x-2}
(1)求A∪B,?U(A∩B)
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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