Question

已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，定義

．

當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離滿足時(shí)，則的取值范圍是 ．

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：為了研究方便，取，又，所以M點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，4為半徑的圓，而定義所映的是P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距的絕對(duì)值大（包括相等）時(shí)，d的值為橫坐標(biāo)的差距的絕對(duì)值，而縱坐標(biāo)的差距的絕對(duì)值大時(shí)，d的值為縱坐標(biāo)的差距的絕對(duì)值，由圓的對(duì)稱性因此只需以上圖中第一象限的圓弧為研究對(duì)象即可，當(dāng)M點(diǎn)在弧BC的中點(diǎn)時(shí)，M,A的橫坐標(biāo)差距與縱坐標(biāo)的差距的絕對(duì)值相等且為，當(dāng)M點(diǎn)向B運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)的差距變大，當(dāng)?shù)紹點(diǎn)時(shí)，橫坐標(biāo)差距的絕對(duì)值最大為4，同樣，當(dāng)M向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱坐標(biāo)的差距變大，當(dāng)?shù)紺點(diǎn)時(shí)，縱坐標(biāo)差距的絕對(duì)值最大為4，綜上可知的取值范圍是.

考點(diǎn)：新定義下的信息題，圓的定義與性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，分段函數(shù)，函數(shù)的值域.