【題目】設為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫出實數(shù)集的一個二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請說明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

【答案】（1）；（2）不存在，理由詳見解析；（3）.

【解析】

（1）利用集合的元“大同集”的定義能求出實數(shù)集的一個二元“大同集”．

（2）由兩個不同的正整數(shù)之和不等于兩個不同的正整數(shù)之積，得到不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設正整數(shù)集的三元“大同集”為．則，利用列舉法能求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

解：（1）∵設為集合的2元“大同集”.

則，

當時，，得

實數(shù)集的一個二元“大同集”為．

（2）不存在正整數(shù)集的二元“大同集”，

兩個不同的正整數(shù)之和不可能等于兩個不同的正整數(shù)之積，

不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設正整數(shù)集的三元“大同集”為．

則，

利用列舉法得，，的值分別為1，2，3，

正整數(shù)集的所有三元“大同集”為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點，設.

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實數(shù)的值，并判斷此時二面角是否為直二面角，請說明理由.

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（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業(yè)建設類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： .

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（1）當時，求曲線和曲線的交點的直角坐標；

（2）當時，設， 分別是曲線與曲線上動點，求的最小值．

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【題目】先后拋擲兩枚骰子，設出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．

（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，汕頭市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學期望.

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