分析 (1)連接MN,BN,利用圓中直徑的性質(zhì),證明∠BEC=∠ACN,即可證明AC∥BE;
(2)證明△ACN∽△DCA,可得AC2=CD•CN,結(jié)合AC2BE2=CD2DE2,即可證明結(jié)論.
解答 證明:(1)如圖,連接MN,BN,
∵NA為⊙O2的直徑,∴∠AMN=90°,∴∠BMN=90°,
∴BN為⊙O1的直徑,∴∠BEN=90°,∴∠BEC=90°,
又∵NA為⊙O2的直徑,∠ACN=90°,
∴∠BEC=∠ACN,∴AC∥BE.…(5分)
(2)∵AC∥BE,∴△ACD∽△BED,∴ACBE=CDDE;
∵點(diǎn)C為^AM的中點(diǎn),∴∠ANC=∠CAM,
又∵∠ACN=∠DCA,∴△ACN∽△DCA,
∴ACCD=CNAC,∴AC2=CD•CN.
又∵AC2BE2=CD2DE2,∴CD•CNBE2=CD2DE2,
∴CD•BE2=CN•DE2.…(10分)
點(diǎn)評 本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質(zhì),以及圓中角的性質(zhì)等知識.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>a>b | B. | b>a>c | C. | a>b>c | D. | a>c>b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1.25,1.5) | B. | (1,1.25) | C. | (1.5,2) | D. | 不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin2xcos2x | B. | y=cos22x-sin22x | C. | y=\frac{tanx}{{1-{{tan}^2}x}} | D. | y=2cos2x-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 1 | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{1}{4} |
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